MENENTUKAN NILAI STANDAR DEVIASI

• PENGERTIAN 

Standar deviasi adalah nilai statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, dan seberapa dekat titik data individu ke mean - atau rata-rata - nilai sampel. Sebuah standar deviasi dari kumpulan data sama dengan nol menunjukkan bahwa semua nilai-nilai dalam himpunan tersebut adalah sama. Sebuah nilai deviasi yang lebih besar akan memberikan makna bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-rata. 

 Hubungan varian dengan standar deviasi adalah dimana standar deviasi merpakan akar kuadrat dari varian. 

 

• RUMUS 

1. Variasi
 




 2. Standar Deviasi







Dimana :

s2 = varian

s   = standar deviasi (simpangan baku)

xi  = nilai x ke-i

x bar   = rata-rata
n = jumlah sampel

CONTOH SOAL

Berikut ini disajikan contoh data berupa tinggi badan beberapa mahasiswa/i prodi D 1 Kepabeanan dan Cukai PKN STAN kelas 1-29 (dalam cm). Hitunglah standar deviasinya!

        168                 170                 165    

        166                 175                 171    

        175                 170                 168

        169                 177                 180    

        166                 175                 176    

PEMBAHASAN

NO.	X	X^2
1.	168	28224
2.	170	28900
3.	165	27225
4.	166	27556
5.	175	30625
6.	171	29241
7.	175	30625
8.	170	28900
9.	168	28224
10.	169	28561
11.	177	31329
12.	180	32400
13.	166	27556
14.	175	30625
15.	176	30976
Σ	2571	440967

Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah 4,60 cm.

MENENTUKAN NILAI RATA-RATA (MEAN), NILAI TENGAH (MEDIAN), DAN MODUS PADA DATA TUNGGAL

1.     Mencari Nilai Rata-Rata (Mean)

Dimana :

x bar = lambang nilai rata-rata

Σx = (x1 + x2 + x3 + ... +xn) jumlah seluruh data

n = banyaknya data

2.     Mencari Nilai Tengah (Median)

Median adalah nilai tengah dari suatu data dimana data tersebut sebelumnya telah diurutkan.

a.       Data Ganjil

Penjelasan : Dimisalkan apabila dalam suatu survey terdapat 23 data, maka mediannya terletak pada data (X) ke 12.  

b.      Data Genap

             Penjelasan : Dimisalkan apabila dalam suatu survey terdapat 20 data, maka mediannya    terletak pada data (X) ke

Jadi data terletak di tengah-tengah data ke 10 dan 11.

3.     Modus

Modus ialah data yang frekuensinya paling sering muncul.

Adapun beberapa jenis modus, diantaranya adalah :

a. Modus (tunggal), yaitu apabila dalamsuatu data hanya terdapat satu nilai yang frekuensinya sering muncul.

b.  Bimodal, yaitu apabila dalam suatu data terdapat dua nilai yang jumlah munculnya dalamdata sama banyaknya.

c.  Multimodal, yaitu apabila dalam suatu data terdapat lebih dari dua nilai yang jumlah munculnya dalam data sama banyaknya.

d.    Nomodal, yaitu apabila dalam suatu data tidak terdapat modus.

CONTOH SOAL

Berikut ini adalah kurs nilai tengah USD terhadap mata uang rupiah di Bank Indonesia pada tahun 2005-2015. Hitunglah nilai rata-rata, median, dan modusnya!

2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
9.830	9.020	9.419	10.950	9.400	8.991	9.068	9.670	12.189	12.440	13.795

JAWAB :

• Menentukan Mean

Jadi, rata-rata kurs tengah USD terhadap nilai mata uang rupiah dari tahun 2005-2015adalah Rp 10.433,00

•  Menentukan Median

Data urut : 8.991, 9.020, 9.068, 9.400, 9.419, 9.670, 9.830, 10.950, 12.189, 12.440, 13.795

Me = X 6; mengartian mediannya terletak pada data ke 6, yaitu Rp 9.670,00

• Menentukan Modus

-Data tersebut termasuk nomodal, atau tidak mempunyai modus. Karena masing-masing data memiliki frekuensi yang sama.

-Misalkan data tersebut di bulatkan (tidak mempunyai nilai ratusan dan puluhan), akan mempunyai nilai modus yang berbeda. Check this out J

 10.000, 9000, 9000, 11.000, 9000, 9000, 9000, 10.000, 12.000, 12.000, 14.000

Modus dari data tersebut adalah 9000, karena muncul sebanyak 5 kali.

 

• Menentukan Kemiringan Grafik Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (asimetri) suatu distribusi data. kemiringan distribusi data dikelompokkan menjadi tiga jenis, diantaranya :

1. Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata, median, dan modus berhimpit. 
2. Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil, medan di tengah, dan rata-rata yang mempunyai nilai paling besar.
3. miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar, median di tengah, dan rata-rata yang paling kecil. 

 

Dari contoh soal diatas, dapat dicari grafik kemiringan nilai distribusi datanya. Walaupun data yang didapatkan tidak menghasilkan modus, tetap dapat digambarkan grafik kemiringannya, karena yang paling berpengaruh adalah mean dan mediannya.

 

Data diatas menghasilkan nilai median Rp 9.670,00 dan nilai rata-rata Rp 10.433,00, dimana nilai mean > nilai median, maka grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut  :

 

 

Demikianlah analisis statistika ini ditulis, semoga dapat bermanfaat bagi pembaca.

Daftar Pustaka :

https://bps.go.id/linkTabelStatis/view/id/1335